Reel sayılar kümesi konusuyla ilgili sunum. “Gerçek sayılar” dersi için matematik sunumu

Açıklayıcı not kaynağa

“Gerçek sayılar ve üzerlerindeki işlemler” (10.sınıf 1. ders)

Yazar - matematik öğretmeni Bystrykh Valentina Nikolaevna
Eğitim kurumu - Perm Bölgesi, Krasnovishersk'teki belediye eğitim kurumu "Ortaokul No. 8".

Öğe Cebir ve analizin başlangıcı

Sınıf – 10

Ders - " Gerçel sayılar ve üzerlerindeki işlemler" (10.sınıf 1. ders)

Eğitimsel ve metodolojik destek:

Analizin başlangıcından sonra adlandırılan cebir: A.P. Ivanov “Matematikte testler ve testler”, Moskova, MIPT, 2002

Ders zamanı- 90 dakika

Ders için ekipman ve materyaller: projektör, ekran (, derse eşlik edecek sunum.

Ders yapısı:

Temel okulda edinilen bilgilerin tekrarlanması ve genelleştirilmesine yönelik bir ders.

1. Fizik. Bir dakika
2. Dersin konusunun belirlenmesi
3. Anahtar kelimeleri kullanarak öğrenciler tarafından amaç ve hedeflerin formüle edilmesi
4. Ders
5. Pratik görevler
6. Ders özeti

1. Çarşamba- Microsoft Office PowerPoint 2007
2. Medya ürününün türü -Öğretmenin sınıfta kullanabileceği ve üzerinde çalışılan eğitim materyalinin görsel bir sunumu. bireysel çalışmaöğrenciler tarafından materyal.
3. Hedef guruplar -öğretmenler, öğrenciler.
4. Eğitim sürecindeki işlev – eğitici, açıklayıcı ve eğitici.

Sunum 15 slayttan oluşmaktadır.

• Slaytlar fareye tıklayarak değiştirilebilir.
• İlk slaytta ses var.
• 9 – 14 arasındaki slaytlara bir köprü eklenir.
• Diğer tüm slaytlar bir fare tıklamasıyla canlandırılır.

İndirmek:

Ön izleme:

Sunum önizlemelerini kullanmak için kendiniz için bir hesap oluşturun ( hesap) Google'a gidin ve giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Gerçek sayılar ve cebirsel ifadelerin dönüşümleri

Dersin Amacı: Tekrarla, Ayırt Et, Geliştir, Değerlendir

Evde: teori (10) (3)

Doğal sayılar (N) - bir veya birkaç birimden oluşan bir koleksiyon (1; 2;...9 - bir dizi doğal sayı) Tam Sayılar (Z) - doğal sayılar, doğal sayıların ve sıfırın zıttı Rasyonel sayılar (Q) - tamsayılar, pozitif ve negatif kesirli Gerçek sayılar (R) – rasyonel ve irrasyonel sayılar İrrasyonel sayılar (||) – sonsuz periyodik olmayan kesirler

Doğal sayılar (N) Asal Sayılar - kendilerine ve bir Çift'e bölünebilir - 2'ye ve 0 sayısına bölünebilir. (2p) Tek - geri kalan (2p+1; 2p-1). Bölünebilme işaretleri: 2'ye - 3'e - 5'e - 9'a - 10'a - Herhangi bir bileşik sayı asal çarpanlara ayrılabilir. Görev: sayıları asal çarpanlara ayırma; 1260; 248; 4725 (54; 72;) ;(96; 124)(125; 325); sayılarının LCM'sini ve GCD'sini bulun. (34; 68) Bileşikler – geri kalanı.

Rasyonel sayılar (Q) Bir birimin bir kesrine (kısmına) veya bir birimin birkaç özdeş kesirinin toplamına sıradan kesir denir.Paydası bir veya daha fazla sıfırla bir olan kesire ondalık kesir denir 2/3 = 0,666 ... ​​- sonsuz periyodik kesir, 0,666... ​​​​= 0 ,(6) 0,(68) – saf periyodik kesir 1, 4(35) – karışık periyodik kesir

Karışık bir periyodik kesiri sıradan bir kesire dönüştürme kuralı Saf bir periyodik kesri sıradan bir kesire dönüştürmek için, periyodunu pay yapmanız ve paydaya 9 sayısını, periyottaki basamak sayısı kadar yazmanız gerekir. . Karışık bir periyodik kesri sıradan kesre dönüştürmek için, ikinci dönemden önceki virgülden sonraki sayıyı, birinci dönemden önceki virgülden sonraki sayıdan çıkarıp bu farkı pay yapıp, 9 sayısını yazmanız gerekir. paydayı, periyotta bulunan rakam sayısı kadar, sağda ise virgülle ilk nokta arasındaki rakam sayısı kadar sıfır olacak şekilde kullanın.

1 2 4 3 9 10 11 12 13 14

5 6 7 9 10 11 12 13 14

11 10 9 8 9 10 11 12 13 14

9 10 11 12 13 14

9 10 11 12 13 14

15 14 13 12 9 10 11 12 13 14

1 slayt

CEBİR ve analizin başlangıcı, 10. sınıf Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin, vb. 15. baskı. M.: Eğitim, 2007 Matematik öğretmeni Pivovarenok N.N. GOU Okulu No. 247 Bölüm I. Gerçek sayılar Ders 2 “Cebir, nicelikler arasındaki ilişkileri belirtmek için uyarlanmış bir matematik dilinden başka bir şey değildir.” I. Newton

2 slayt

irrasyonel sayılar; gerçek sayılar kümesi; modulo gerçek sayı; aşağıdakileri gerçekleştirebilme: irrasyonel ifadelerle hesaplamalar; İrrasyonel ifadelerin sayısal değerlerini karşılaştırın §2 Gerçek sayılar Öğrencilerin bilgi ve becerileri:

3 slayt

1. Sayı kümesini daha da genişletme ihtiyacı temel olarak iki nedenden kaynaklanmaktadır: irrasyonel bir sayı periyodik olmayan sonsuz bir ondalık kesirdir 1) Rasyonel sayılar ölçüm sonuçlarını ifade etmek için yeterli değildir (bir kenarı 1 olan bir karenin köşegen uzunluğu) ) 2) Bu tür sayısal ifadeler rasyonel sayılar değildir

4 slayt

Gerçek sayı sonsuz bir ondalık kesirdir, yani. + a0,a1a2a3... veya - a0,a1a2a3... formunun bir kesri; burada a0 negatif olmayan bir tam sayıdır ve a1,a2,a3,... harflerinin her biri on rakamdan biridir: 0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9 1) π = 3,1415… a0 = 3 a1=1 a2= 4 a3=1 a4=5… 2)- √234 = - 15,297058… a0 = 15 a1=2 a2= 9 а3=7 а4=0 … 3)37.19 а0 = 37 а1=1 а2= 9 аn=0 n≥3 için Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleştirilmesi (sonsuz ondalık) periyodik olmayan kesirler) gerçek sayıların R kümesini verir. Örneğin: Bir gerçek sayı pozitif, negatif veya sıfır olabilir.

5 slayt

2. Gerçel sayılar üzerindeki aritmetik işlemlerin yerini genellikle onların yaklaşıklıkları üzerine yapılan işlemler alır. bire kadar doğru: onda bire kadar doğru: yüzde bire kadar doğru: 3 sayısının toplamını hesaplayın; 3.1; 3.15 vb. toplamın değerinin ardışık yaklaşımlarıdır

6 slayt

3. Rasyonel sayılarla ilgili tüm temel işlemler gerçek sayılar için korunur: Değişme, kombinasyon ve dağılım yasaları, karşılaştırma kuralları, parantez açma kuralları vb. 4. Bir x reel sayısının modülü |x| ile gösterilir. ve bir rasyonel sayının modülüyle aynı şekilde tanımlanır:

Gerçek sayılar kümesi tüm sonlu ve sonsuz ondalık kesirlerin kümesi olarak tanımlanabilir. Tüm sonlu ve sonsuz ondalık periyodik kesirler rasyonel sayılardır ve sonsuz ondalık periyodik olmayan kesirler irrasyonel sayılardır. Her gerçek sayı, bir koordinat çizgisi üzerindeki bir nokta ile temsil edilebilir; bir koordinat çizgisi üzerindeki her M noktasının bir gerçek koordinatı vardır. 2+2=? 2+2=4

Düz bir çizgi çizelim ve üzerine başlangıç ​​noktası olarak alacağımız O noktasını işaretleyelim. Bir yön ve birim doğru parçası seçelim. Bir koordinat çizgisi verildiğini söylüyorlar. Her doğal sayı koordinat doğrusu üzerinde tek bir noktaya karşılık gelir. Koordinat doğrusunun bir parçası üzerinde bir M(x) noktası olsun ve bu parçayı 10 eşit parçaya (1. sıradaki parçalar) bölün. Diyelim ki M Δ4 yani x=0.4.... Δ4'ü 2. dereceden 10 parçaya bölelim. M Δ40 olduğunu varsayalım. Yani, x=0, Δ0 Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ5 Δ6 Δ7 Δ8 Δ9 M(x) Δ40

Koordinat çizgisi veya sayı doğrusu, gerçek sayılar kümesinin geometrik bir modelidir. A, b, c gerçek sayıları için genel yasalar sağlanır: 1)a+b=b+a 2)a*b=b*a 3)a+(b+c)=(a+b)+c 4 )a* (b*c)=(a*b)*c 5)(a+b)*c=a*c+b*c ve genel kurallara göre: 2 pozitif sayının bölümü pozitif bir sayıdır .

Amaç: Doğal, tamsayı, rasyonel sayılar, periyodik kesirler hakkındaki bilgileri sistematik hale getirmek. Sıradan bir kesir biçiminde sonsuz bir ondalık kesir yazmayı öğrenin, ondalık ve sıradan kesirlerle işlem yapma becerisini geliştirin. İrrasyonel sayılar ve reel sayılar kümesi hakkında bilgi sahibi olun. İrrasyonel sayılar ve reel sayılar kümesi hakkında bilgi sahibi olun. İrrasyonel ifadelerle hesaplamalar yapmayı öğrenin, irrasyonel ifadelerin sayısal değerlerini karşılaştırın.

Sayılar dünyaya hükmetmez ama nasıl yönetileceğini gösterir. Sayılar dünyaya hükmetmez ama nasıl yönetileceğini gösterir. I. Goethe. I. Goethe. Sayılar dünyaya hükmetmez ama nasıl yönetileceğini gösterir. Sayılar dünyaya hükmetmez ama nasıl yönetileceğini gösterir. I. Goethe. I. Goethe. doğal. N Naturalis Doğal olarak adlandırılan sayılar nesneleri saymak için kullanılır. Doğal sayılar kümesini belirtmek için N harfi kullanılır - Latince Naturalis kelimesinin ilk harfi, "doğal", "doğal" Hangi sayılara doğal denir? Doğal sayılar kümesi nasıl gösterilir?

Rasyonel sayılar QQuotient Formda temsil edilebilen sayılar kümesine rasyonel sayılar kümesi denir ve Fransızca Quotient - “oran” kelimesinin ilk harfi olan Q ile gösterilir. tamsayılar Zahl Doğal sayılar, bunların karşıtları ve sıfır sayısı, Z - Almanca Zahl - “sayı” kelimesinin ilk harfi ile gösterilen bir tamsayılar kümesi oluşturur. Hangi sayılara tamsayı denir? Tamsayılar kümesi nasıl gösterilir? Hangi sayılara rasyonel denir? Rasyonel sayılar kümesi nasıl gösterilir?

Doğal sayılar Sayılar, karşıtları Tam Sayılar 0

Toplam, çarpım, fark Rasyonel sayıların toplamı, çarpımı, farkı ve bölümü bir rasyonel sayıdır. Toplam, çarpım, fark Rasyonel sayıların toplamı, çarpımı, farkı ve bölümü bir rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar rasyonel r - rasyonel

Sayıların gösteriminde periyodu bulun ve her sayıyı kısaca yazın: 0.55555....4.133333...3, ...7, ....3, ...3.727272...21, ...

0, x = 0,4666... ​​10 x = 4,666... ​​10 x = 4,666... ​​100 x = 46,666... ​​​​100 x – 10 x = 46,666...- 4 olsun , x = 42

Sınıf için sunum "Gerçek sayılar. Reel, rasyonel ve irrasyonel sayılar kümesi"

Hedef: Reel sayılarla ilgili temel kavramları hatırlar.

1 slayt

Ders: Sayı kümeleri

Çalışmayı hazırladık

Rzhev Koleji'nde öğretmen

Sergeyeva T.A.

2 slayt.

Pisagorcular "Dünyayı sayılar yönetiyor" dedi. Ancak sayılar, bir kişinin dünyayı kontrol etmesini mümkün kılıyor ve günümüzde bilim ve teknolojinin tüm gelişim süreci bizi buna ikna ediyor.

(A.Dorodnitsyn)

3 slayt.

Gerçek sayılarla ilgili temel kavramları hatırlayalım.

Hangi sayı kümelerini biliyorsunuz?

4 slayt.

Tamsayılar – nesneleri saymak için kullanılan sayılar: 1,2,3,4,5……

Doğal sayılar kümesini bir harfle gösterin N

Örneğin:“5 doğal sayılar kümesine aittir” ve şöyle yazıyor:

5 slayt

Tamsayılar 1'e ve kendisine bölünebilenlere (örneğin 2, 3, 5, 7, 11) denir. asal sayılar .

Diğer tüm numaralar aranır kompozit ve asal faktörlere ayrılabilir (örneğin,)

Ondalık sayı sistemindeki herhangi bir doğal sayı, rakamlar kullanılarak yazılır

(Örneğin)

6 slayt

Örnek

Sayı, yani sayı 1 bin, 2 yüz, 3 onluk ve 7 birimden oluşur

Bu, eğer a binler basamağı, b yüzler basamağı, d onlar basamağı ve c birler basamağı ise 1000+b 100+ elde ederiz. C 10+gün .

7 slayt

Doğal sayılar, onların karşıtları ve sıfır sayısı kümeyi oluşturur tüm sayılar.

Tamsayılar kümesi Z harfiyle gösterilir.

Örneğin:“-5 tamsayılar kümesine aittir” ve sonra şunu yazın -

8 slayt

Formdaki kesirli sayılar (burada n bir doğal sayıdır, m bir tam sayıdır), ondalık sayılar (0,1, 3,5) ve tam sayılar (pozitif ve negatif) birlikte kümeyi oluşturur akılcı sayılar.

Rasyonel sayılar kümesini harfle belirtin Q.

Örneğin:“-4,3 rasyonel tam sayılara aittir” ve yazıyor

Slayt 9

Formdaki kesirli sayılar, ondalık sayılar (0,1, 3,5) ve tam sayılar (pozitif ve negatif) birlikte kümeyi oluşturur akılcı sayılar.

Herhangi bir rasyonel sayı basit bir kesir olarak temsil edilebilir (burada n bir doğal sayıdır, m bir tam sayıdır)

Örneğin:

Herhangi bir rasyonel sayı, sonsuz bir periyodik ondalık kesir olarak temsil edilebilir.

Örneğin:

10 slayt

Rasyonel sayılar kümesi tam sayıları ve kesirleri içerir; gerçel sayılar kümesi ise rasyonel ve irrasyonel sayıları içerir. Bu, gerçek sayıların tanımına yol açar.

Tanım: Reel sayılar rasyonel ve irrasyonel sayılar kümesidir.

11 slayt

Tarihsel referans

12 slayt

Bir demet geçerli sayılara da denir sayı doğrusu.

Koordinat doğrusu üzerindeki her nokta bir gerçek sayıya karşılık gelir ve her biri gerçek Numara karşılık gelir tek nokta koordinat çizgisi üzerinde.

Slayt 13

Ev ödevi.