Деление на двузначное число — сложная операция, требующая тренированной памяти для запоминания начальной и промежуточной информации.

Как и в других разделах, начинайте с отработки наиболее простых упражнений, параллельно осваивая более сложные.

Методика деления

При устном делении запоминайте цифры парами разрядов, например, 3542 как «тридцать пять — сорок два».

Если делимое четырехзначное, то первым делом определите число сотен в ответе, поделив первую пару цифр на делитель. Дальше работайте с остатком от этого деления и второй парой. Например, при делении 3542 на 11, число сотен в ответе — 3, а деление 242 на 11 дает 22, то есть ответ — 322.

Способы деления для различных комбинаций чисел даны в следующих примерах.

На первом этапе не обращайте внимания на остатки от деления — на практике обычно достаточно приближенного ответа.

Во всех примерах в круглых скобках показывается остаток от деления.

Деление на 11-19

A.1. Умножение до 19×9.

Деление — операция, обратная умножению. Выучите наизусть таблицу умножения до 19×9 — это позволит быстро делить на числа, меньшие 20. Для тренировки используйте пример:

× =

A.2. Деление двузначного числа.

Вычислите целую часть и остаток:

: =

A.3. Деление на 11.

: =

Деление на 11 проще всего выполнить обычным способом, «в столбик».

• При делении четырехзначного числа сначала определите число сотен в ответе, поделив первые две цифры числа на 11. Дальше работайте с остатком и второй парой цифр.
• Полезно помнить, что 1001 = 7 × 11 × 13 = 91 × 11. Например, при делении 1023 на 11 сразу получаем 93.

Трехзначные числа можно научиться делить на 11 сразу, если помнить правило умножения двузначного числа на 11. Например:

• 577: 11 = 52 (5). Сразу видно, что 572 делится нацело на 11 (5 + 2 = 7) и дает 52.
• 642: 11 = 58 (4). Сразу видно, что 638 делится нацело на 11 и дает 58 (5 + 8 = 13).

A.4. Деление на 13.

: =

При делении на 13 полезно помнить:

• 1001 = 7 × 11 × 13 = 77 × 13.
• 104 = 8 × 13.

Алгоритм деления на 13 на примере числа 6357:

• Сначала воспользуемся тем, что 1001 = 7 × 11 × 13. Значит, 6006: 13 = 42 × 11 = 462 (используем правило умножения на 11).
• Далее, нужно поделить 357 − 6 = 351 на 13. Так как 104 = 8 × 13, то 312: 13 = 24.
• Остается поделить 351 − 312 = 39 на 13, что дает 3.
• Складываем, получаем ответ: 489.

Иногда проще делить обычным способом, «в столбик», например, 5265: 13 = 405, так как 52: 13 = 4, 65: 13 = 5.

A.5. Деление на 15.

: =

При делении на 15:

• Определите число сотен в ответе, поделив первые две цифры четырехзначного числа на 15.
• Оставшееся число умножьте на 2, затем поделите на 30.

A.6. Деление на 17.

: =

При делении на 17 полезно помнить:

• 102 = 6 × 17.
• 1020 = 60 × 17.
• 1003 = 59 × 17.

Алгоритм деления на 17 на примере числа 4493:

• Сначала определим число сотен в ответе: 44: 17 = 2 (10).
• При делении 1093 на 17 используем то, что 1020: 17 = 60, а 73: 17 = 4 (5).
• Складываем, получаем ответ: 264 (5).

Иногда проще делить обычным способом «в столбик», например, 3572: 17 = 210 (2), так как 34: 17 = 2, 172: 17 = 10 (2).

A.7. Деление на 19.

: =

При делении на 19 полезно помнить: 100: 19 = 5 (5).

Алгоритм деления на 19 на примере числа 4126:

• Сначала определим число сотен в ответе: 41: 19 = 2 (3).
• Чтобы поделить 326 на 19, воспользуемся тем, что 100: 19 = 5 (5), поэтому 300: 19 = 15 (15), а 41: 19 = 2 (3). Значит, 326: 19 = 17 (3).
• Складываем, получаем ответ: 217 (3).

Иногда проще делить обычным способом «в столбик», например, 1938: 19 = 102.

A.8. Деление на 12, 14, 16, 18.

: =

При делении на четное число сначала определите число сотен в ответе, поделив первые две цифры четырехзначного числа на делитель.

Для оставшегося числа либо сократите делимое и делитель на 2 и дальше делите на однозначное число, либо используйте свойства:

• 96 = 8 × 12.
• 96 = 6 × 16.
• 98 = 49 × 2 = 7 × 14.
• 90 = 18 × 5.

• 2149: 12 = 1 (сотня) + 9 × 8 + (9 × 4 + 49)/12 = 179 (1).
• 2149: 18 = 1 (сотня) + 3 × 5 + (3 × 10 + 49)/18 = 119 (7).

Деление на 21-99

Б.1. Деление на 91-99.

: =

• В первом приближении ответ — число сотен в делимом (45).
• Число 100 больше 94 на 6. Чтобы посчитать следующее приближение, умножьте число сотен делимого на 6 и добавьте две последние цифры: 45 × 6 + 35 = 305.
• Поделите его на 94 тем же способом: 305: 94 = 3 (3×6+5) = 3 (23).
• Сложите ответы. Итого: 4535: 94 = 48 и 23/94.

Иногда таким же способом удобно делить на 89 (так как легко умножать на 11 в промежуточных вычислениях).

Б.2. Деление на числа, заканчивающиеся на 9.

: =

В этом случае также удобно применять метод округления. Например, нужно поделить 3426 на 29.

• Округлите делитель в большую сторону (из 29 получаем 30).
• Поделите на 30 и вычислите остаток: 3426: 30 = 114 (6). Это уже дает приближенный ответ — примерно 114.
• Чтобы посчитать следующее приближение, сложите ответ и остаток: 114 + 6 = 120.
• Поделите на 30 и вычислите остаток: 120: 30 = 4 (0). Таким образом, целая часть ответа равна 114 + 4 = 118. А остаток равен сумме последнего ответа (4) с последним остатком (0), то есть 4. Итого: 3426: 29 = 118 и 4/29.

Б.3. Деление на числа, заканчивающиеся на 7 и 8.

: =

Метод округления можно применять и в этом случае.

Пример деления 6742 на 48 методом округления (до 50):

• Первое приближение: 67 × 2 = 134.
• Новое делимое: 134 × 2 + 42 = 310.
• Второе приближение: 134 + 6 = 140 (число 6 — это 300:5).
• Остаток: 6 × 2 + 10 = 22.
• Ответ: 6742: 48 = 140 (22).

По мере освоения метода им можно также пользоваться при делении на числа, заканчивающиеся на 5 и 6 (что сложнее, так как требует умножения на 5 и 4 в промежуточных вычислениях).

Б.4. Деление на числа, кратные 11.

: =

При делении на числа, кратные 11:

• Если делимое четырехзначное, то сначала определите число сотен в ответе. Для этого поделите первую пару цифр делимого на делитель. Дальше работайте с остатком от этого деления и второй парой.
• Сократите числитель и знаменатель на 11. Обычно это нетрудно, так как на 11 легко делить, и при этом делимое сокращается на один разряд. Если делимое не делится на 11, отбросьте от него несколько единиц, которые потом можно будет добавить в остаток.
• Далее делите на оставшийся множитель исходного делителя.

При делении на 33 иногда удобнее умножить делимое и делитель на 3. Тогда число сотен в новом делителе сразу дает приближенный ответ.

Пример 1. Деление 4359 на 33.

• Сначала определяем число сотен в ответе: 43: 33 = 1 (10). Далее работаем с числом 1059.
• Умножим делимое и делитель на 3: 1059: 33 = 3177: 99. Первое приближение равно числу сотен в новом делителе: 31. Остаток — 31 + 77 = 108. Таким образом, 3177: 99 = 32 и 9/99.
• Ответ: 132 и 3/33 (остаток приведен к исходному делителю 33).

Иногда проще сократить не на 11, а на другой множитель делителя.

Пример 2. Деление 6230 на 55.

• Сократим делимое и делитель на 5 (для делимого — отбросим ноль и умножим на 2): 6230: 55 = 1246: 11.
• Делим 1246 на 11 «в столбик», получаем 113 и 3/11.
• Ответ: 113 и 15/55 (остаток приведен к исходному делителю 55).

Б.5. Деление на числа, заканчивающиеся на 1.

: =

Числа, заканчивающиеся на 1, как правило, проще всего делить «в столбик».

Б.6. Деление на числа, заканчивающиеся на 5.

: =

В этом случае можно применить метод округления из примера Б.3, деление «в столбик» или метод сокращения на 5, как описано здесь.

Пример. Деление 8117 на 65:

• Если делимое четырехзначное, то сначала определите число сотен в ответе. Для этого поделите первую пару цифр делимого на делитель. Дальше работайте с остатком от этого деления и второй парой. В данном случае: число сотен — 1, новое делимое — 1617.
• Округлите делимое вниз до десятков и сократите его на 5, то есть поделите на 10 и умножьте 2: 1610: 5 = 161 × 2 = 322.
• Поделите результат на делитель, также сокращенный на 5: 322: 13 = 24 и 10 в остатке.
• Определите остаток: 7 + 10 × 5 = 57. Таким образом, 8117: 65 = 124 и 57/65.

• Умножьте сотни делимого на 4: 32 × 4 = 128.
• Поделите две последние цифры делимого на 25 и посчитайте остаток: 68: 25 = 2 и 18 в остатке.
• Сложите два ответа: 3268: 25 = 130 и 18/25 (т.е. 130,72).

Если делитель — 75, то поделите сначала на 25, затем на 3.

Б.7. Деление трехзначных чисел.

: =

• Первым делом определите и запомните число десятков в ответе — это позволит избежать крупной ошибки. Для этого поделите первые две цифры делимого на делитель. Например, при делении 943 на 34, количество десятков в ответе — 2, а при делении 325 на 43 — 0 (32 меньше 43).

Б.8. Деление четырехзначных чисел.

: =

• Первым делом определите и запомните число сотен в ответе — это позволит избежать крупной ошибки. Для этого поделите первые две цифры делимого на делитель.
• Попытайтесь применить методы из упражнений Б.1-Б.6, а если они не подходят, делите обычным способом, «в столбик».
• Если делитель — кратное небольшого числа, попробуйте сократить на него делимое и делитель. При этом, если делимое не делится на это число, отбросьте от него нужное количество единиц, чтобы делилось (затем учтите их при расчете остатка). Для двузначного числа нетрудно определить, разлагается ли оно на множители — для этого нужно проверить делимость на числа 2, 3, 5 и 7.

Столбиком? Как дома самостоятельно отработать навык деления в столбик, если в школе ребенок что-то не усвоил? Делить столбиком учат во 2-3 классе, для родителей, конечно, это пройденный этап, но при желании можно вспомнить правильную запись и объяснить доступно своему школьнику то, что понадобится ему в жизни.

xvatit.com

Что должен знать ребенок 2-3 класса, чтобы научиться делить в столбик?

Как правильно объяснить ребенку 2-3 класса деление столбиком, чтобы в дальнейшем у него не было проблем? Для начала, проверим, нет ли пробелов в знаниях. Убедитесь, что:

• ребенок свободно выполняет операции сложения и вычитания;
• знает разряды чисел;
• знает назубок .

Как объяснить ребенку смысл действия «деление»?

• Ребенку нужно объяснить все на наглядном примере.

Попросите разделить что-либо между членами семьи или друзьями. Например, конфеты, кусочки торта и т.п. Важно, чтобы ребенок понял суть — разделить нужно поровну, т.е. без остатка. Потренируйтесь на разных примерах.

Допустим, 2 группы спортсменов должны занять места в автобусе. Известно сколько спортсменов в каждой группе и сколько всего мест в автобусе. Нужно узнать, сколько билетов нужно купить одной и второй группе. Или 24 тетради нужно раздать 12 ученикам, сколько достанется каждому.

• Когда ребенок усвоит суть принципа деления, покажите математическую запись этой операции, назовите компоненты.
• Объясните, что деление – это операция противоположная умножению, умножение наизнанку.

Удобнопоказать взаимосвязь деления и умножения на примере таблицы.

Например, 3 умножить на 4 равно 12.
3 — это первый множитель;
4 — второй множитель;
12 — произведение (результат умножения).

Если 12 (произведение) разделить на 3 (первый множитель), получим 4 (второй множитель).

Компоненты при делении называются иначе:

12 — делимое;
3 — делитель;
4 — частное (результат деления).

Как объяснить ребенку деление двузначного числа на однозначное не в столбик?

Нам, взрослым, проще «по старинке» записать «уголком» — и дело с концом. НО! Дети еще не проходили деление в столбик, что делать? Как научить ребенка делить двузначное число на однозначное не используя запись столбиком?

Возьмем для примера 72:3.

Все просто! Раскладываем 72 на такие числа, которые легко устно разделить на 3:
72=30+30+12.

Все сразу стало наглядно: 30 мы можем разделить на 3, и 12 ребенок легко разделит на 3.
Останется только сложить результаты, т.е. 72:3=10 (получили, когда 30 разделили на 3) + 10 (30 разделили на 3) + 4 (12 разделили на 3).

72:3=24
Мы не использовали деление в столбик, но ребенку был понятен ход рассуждений, и он выполнил вычисления без труда.

После простых примеров можно переходить к изучению деления в столбик, учить ребенка правильно записывать примеры «уголком». Для начала используйте только примеры на деление без остатка.

Как объяснить ребенку деление в столбик: алгоритм решения

Большие числа сложно делить в уме, проще использовать запись деления столбиком. Чтобы научить ребенка правильно выполнять вычисления, действуйте по алгоритму:

• Определить, где в примере делимое и делитель. Попросите ребенка назвать числа (что на что мы будем делить).

213:3
213 — делимое
3 — делитель

• Записать делимое — «уголок» — делитель.

• Определить, какую часть делимого мы можем использоваться, чтобы разделить на заданное число.

Рассуждаем так: 2 не делится на 3, значит — берем 21.

• Определить, сколько раз делитель «помещается» в выбранной части.

21 разделить на 3 — берем по 7.

• Умножить делитель на выбранное число, результат записать под «уголком».

7 умножить на 3 — получаем 21. Записываем.

• Найти разницу (остаток).

На этом этапе рассуждений научите ребенка проверять себя. Важно, чтобы он понял, что результат вычитания ВСЕГДА должен быть меньше делителя. Если вышло не так, нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.

• Повторить действия, пока в остатке не окажется 0.

Как правильно рассуждать, чтобы научить ребенка 2-3 класса делить столбиком

Как объяснить ребенку деление 204:12=?
1. Записываем столбиком.
204 — делимое, 12 — делитель.

2. 2 не делится на 12, значит, берем 20.
3. Чтобы разделить 20 на 12 берем по 1. Записываем 1 под «уголком».
4. 1 умножить на 12 получим 12. Записываем под 20.
5. 20 минус 12 получим 8.
Проверяем себя. 8 меньше 12 (делителя)? Ок, все верно, идем дальше.

6. Рядом с 8 пишем 4. 84 разделить на 12. На сколько нужно умножить 12, чтобы получить 84?
Сразу сложно сказать, попробуем действовать методом подбора.
Возьмем, например, по 8, но пока не записываем. Считаем устно: 8 умножить на 12 получится 96. А у нас 84! Не подходит.
Пробуем поменьше… Например, возьмем по 6. Проверяем себя устно: 6 умножить на 12 равно 72. 84-72=12. Мы получили такое же число, как наш делитель, а должно быть или ноль, или меньше 12. Значит, оптимальная цифра 7!

7. Записываем 7 под «уголок» и выполняем вычисления. 7 умножить на 12 получим 84.
8. Записываем результат в столбик: 84 минус 84 равно ноль. Ура! Мы решили правильно!

Итак, вы научили ребенка делить столбиком, осталось теперь отработать этот навык, довести его до автоматизма.

Почему детям сложно научиться делить в столбик?

Помните, что проблемы с математикой возникают от неумения быстро делать простые арифметические действия. В начальной школе нужно отработать и довести до автоматизма сложение и вычитание, выучить «от корки до корки» таблицу умножения. Все! Остальное — дело техники, а она нарабатывается с практикой.

Будьте терпеливы, не ленитесь лишний раз объяснить ребенку то, что он не усвоил на уроке, нудно, но дотошно разобраться в алгоритме рассуждений и проговорить каждую промежуточную операцию прежде, чем озвучить готовый ответ. Дайте дополнительные примеры на отработку навыков, поиграйте в математические игры — это даст свои плоды и вы увидите результаты и порадуетесь успехам чада очень скоро. Обязательно покажите, где и как можно применить полученные знания в повседневной жизни.

Уважаемые читатели! Расскажите, как вы учите ваших детей делить в столбик, с какими сложностями приходилось сталкиваться и какими способами вы их преодолели.

Умножение многозначных или многоразрядных чисел удобно производить письменно в столбик, последовательно умножая каждый разряд. Давайте разберем, как это делать. Начнем с умножения многоразрядного числа на одноразрядное число и постепенно увеличим разрядность второго множителя.

Для того чтобы умножить в столбик два числа, разместите их одно под другим, единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. Сравните два множителя и меньший разместите под большим. Затем начинайте умножать каждый разряд второго множителя на все разряды первого множителя.

Умножение многозначного числа на однозначное

Пишем однозначное число под единицами многозначного.

Умножаем 2 последовательно на все разряды первого множителя:

Умножаем на единицы:

8 × 2 = 16

6 пишем под единицами, а 1 десяток запоминаем. Для того, чтобы не забыть пишем 1 над десятками.

Умножаем на десятки:

3 десятка × 2 = 6 десятков + 1 десяток (запоминали) = 7 десятков . Ответ пишем под десятками.

Умножаем на сотни:

4 сотни × 2 = 8 сотен . Ответ пишем под сотнями. В результате получаем:

438 × 2 = 876

Умножение многозначного числа на многозначное

Умножим трехзначное число на двухзначное:

924 × 35

Пишем двухзначное число под трехзначным, единицы под единицами, десятки под десятками.

1 этап : находим первое неполное произведение , умножив 924 на 5 .

Умножаем 5 последовательно на все разряды первого множителя.

Умножаем на единицы :

4 × 5 = 20 0 пишем под единицами второго множителя, 2 десятка запоминаем.

Умножаем на десятки:

2 десятка × 5 = 10 десятков + 2 десятка (запоминали) = 12 десятков , пишем 2 под десятками второго множителя, 1 запоминаем.

Умножаем на сотни:

9 сотен × 5 = 45 сотен + 1 сотня (запоминали) = 46 сотен , пишем 6 под разрядом сотен, а 4 под разрядом тысяч второго множителя.

924 × 5 = 4620

2 этап : находим второе неполное произведение , умножив 924 на 3 .

Умножаем 3 последовательно на все разряды первого множителя. Ответ пишем под ответом первого этапа, сдвинув его на один разряд влево .

Умножаем на единицы:

4 × 3 = 12 2 пишем под разрядом десятков, 1 запоминаем.

Умножаем на десятки:

2 десятка × 3 = 6 десятков + 1 десяток (запоминали) = 7 десятков , пишем 7 под разрядом сотен.

Умножаем на сотни:

9 сотен × 3 = 27 сотен , 7 пишем в разряд тысяч, а 2 в разряд десятков тысяч.

3 этап : складываем оба неполных произведения.

Складываем поразрядно, учитывая сдвиг.

В результате получаем:

924 × 35 = 32340

Умножим трехзначное число на трехзначное:

Возьмем первый множитель из предыдущего примера, а второй множитель тоже из предыдущего, но больше на 8 сотен:

924 × 835

Итак, два первых этапа такие же, как в предыдущем примере.

3 этап : находим третье неполное произведение , умножив 924 на 8

Умножаем 8 последовательно на все разряды первого множителя. Результат пишем под вторым неполным произведением со сдвигом влево , в разряд сотен.

4 × 8 = 32 , пишем 2 в разряд сотен, 3 запоминаем

2 × 8 = 16 + 3 (запоминали) = 19 , пишем 9 в разряд тысяч, 1 запоминаем

9 × 8 = 72 + 1 (запоминали) = 73 , пишем 73 в разряды сотен и десятков тысяч соответственно.

4 этап : складываем три неполных произведения .

В результате получаем:

924 × 835 = 771540

Итак, сколько разрядов во втором множителе, столько и будет слагаемых в сумме неполных произведений.

Возьмем два множителя с одинаковой разрядностью:

3420 × 2700

При умножении двух чисел оканчивающихся нулями пишем одно число под другим так, чтобы нули обоих множителей остались в стороне.

Теперь умножаем два числа, не обращая внимания на нули:

342 × 27 = 9234

Общее количество нулей приписываем к получившемуся произведению.

В результате получаем:

3420 × 2700 = 9234000

Подведем итог. Для того чтобы письменно в столбик умножить два числа друг на друга, надо :

1. Сравнить два числа и меньшее написать под большим, единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. Если числа с нулями, то пишем одно число под другим так, чтобы нули обоих множителей остались в стороне.

2. Умножаем последовательно каждый разряд второго множителя, начиная с единиц, на все разряды первого множителя. На нули внимания не обращаем

3. Неполные произведения пишем друг под другом, сдвигая каждое неполное произведение на один разряд влево. Сколько во втором множителе значащих разрядов (не 0), столько будет неполных произведений.

4 . Складываем все неполные произведения.

5. К полученному результату приписываем нули из обоих множителей.

Вот и все, спасибо, что Вы с нами!

К сожалению, дети в настоящее время практически не умеют производить вычисления в уме. Это произошло из-за того, что современные технологии предлагают каждому ребенку решить задачу парой кликов. Многим детям Интернет заменил не только учебники, но и определенные навыки. Все чаще можно услышать от подрастающего поколения, что математику знать совсем не обязательно, так как всегда под рукой есть калькулятор или телефон. Но истинное значение данной науки заключается в развитии мышления, а не в преодолении страха быть обманутым торговцем на рынке.

Деление в столбик помогает учащимся младших классов познакомиться с операциями над числами. Благодаря ему закрепляется в памяти таблица умножения, а также оттачивается мастерство выполнения действий сложения и вычитания.

Для осуществления этого арифметического действия необходимо познакомиться с его компонентами:

1. Делимое - число, которое подвергается делению.

2. Делитель - число, на которое делят.

3. Частное - результат, получаемый при делении.

4. Остаток - часть делимого, которая не поддается делению.

Американская и европейская модели деления в столбик

Правила деления в столбик одинаковы во всех странах. Существует лишь разница в графической части, то есть в его записи. В европейской системе разделительная черта, или так называемый уголок, ставится с правой стороны от делимого числа. Делитель записывается над чертой уголка, а частное - под горизонтальной чертой уголка.

Деление в столбик по американской модели предусматривает постановку уголка с левой стороны. Частное записывается над горизонтальной линией уголка, прямо над делимым числом. Делитель записывается под горизонтальной чертой, слева от вертикальной. Сам процесс выполнения действия не отличается от европейской модели.

Деление столбиком на двузначное число

Чтобы на двузначное, необходимо записать его согласно схеме, после чего осуществить действие. Деление в столбик начинается с высших разрядов делимого числа. Берутся две первые цифры, если образованное ими число по значению больше делителя. В противном случае отделяются три первые цифры. Образованное ими число делится на делитель, остаток спускается вниз, а результат записывается в разделительном уголке. После этого переносится цифра из следующего разряда делимого числа, и процедура повторяется. Так продолжается до тех пор, пока число не будет разделено полностью.

Если необходимо разделить число с остатком, то он записывается отдельно. Если же требуется полностью разделить число, то после окончания разрядов числа в ответе ставится запятая, обозначающая начало дробной части, и вместо разрядных чисел каждый раз сносится вниз ноль.

>> Урок 13. Деление на двузначное и трехзначное число

Разделим 876 на 24. Прикидка 800: 20 = 40 показывает, что в ответе должно получиться число, близкое к 40.

Как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к делению более мелких единиц.

Число сотен 8 является однозначным, поэтому делим 87 десятков на 24. Получится 3 десятка и еще 15 десятков останется (87 - 3 24 = 15). 15 десятков и 6 единиц - это 156. А если 156 разделить на 24, то получится 6 и 12 в остатке (156 - 24 6 = 12). Всего получится 3 десятка и 6 единиц, то есть 36, а в остатке 12. Это записывают так:

10*. Найди сумму всех возможных двузначных чисел, все цифры которых нечетные.

Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. 4 класс. Часть 1. - М.: Издательство "Ювента", 2005, - 64 с.: ил.

Планы конспектов уроков по математике 4 класса скачать , учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки